単相変圧器がある。定格二次電圧200Vにおいて、二次電流が250Aのときの全損失が1525Wであり、同様に二次電圧 200Vにおいて、二次電流が150Aのときの全損失が1125W であった。この変圧器の無負荷損の値 [W]として、最も近いものを (1)~(5)のうちから一つ選べ。
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要点
正解は(4)。変圧器の全損失を鉄損と銅損に分け、銅損が電流の2乗に比例することを使います。250A時と150A時の連立式の差から係数を出し、無負荷損900Wを求めます。
詳細解説
変圧器の全損失 \(P_L\) は、無負荷損（鉄損） \(P_i\) と負荷損（銅損） \(P_c\) の和です。銅損は電流の2乗に比例します（\(P_c = k I^2\)）。
条件より以下の連立方程式が立ちます。
1. \(P_i + k(250)^2 = 1525\)
2. \(P_i + k(150)^2 = 1125\)
式(1)から式(2)を引きます。
\[ k(250^2 - 150^2) = 1525 - 1125 \]
\[ k(62500 - 22500) = 400 \]
\[ k(40000) = 400 \implies k = 0.01 \]
これを式(2)に代入して無負荷損 \(P_i\) を求めます。
\[ P_i + 0.01 \times 22500 = 1125 \]
\[ P_i + 225 = 1125 \]
\[ P_i = 900 \, \text{W} \]
