図は、抵抗、インダクタンス、キャパシタンスで構成された RLC 回路である。次の(a)及び(b)の問に答えよ。
（図：入力電圧 \(\dot{V}_{i}\) に対して、RとLが直列に入り、出力側に並列にCが入っている回路。出力電圧はCの両端電圧 \(\dot{V}_{o}\)）
図において、入力電圧 \(\dot{V}_{i}\) に対する出力電圧 \(\dot{V}_{o}\) の伝達関数 \(G(j\omega)\) \((=\dfrac{\dot{V}_{0}}{\dot{V}_{i}})\) を求め、正しいものを次の(1)~(5)のうちから一つ選べ。
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(1)
\(\dfrac{1}{1+\omega^{2}LC+j\omega CR}\)
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(2)
\(\dfrac{1}{1-\omega^{2}LC+j\omega CR}\)
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(3)
\(\dfrac{\sqrt{LC}}{1+\omega^{2}LC+j\omega CR}\)
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(4)
\(\dfrac{\sqrt{LC}}{1-\omega^{2}LC+j\omega CR}\)
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(5)
\(\dfrac{\omega^{2}LC}{\omega^{2}LC-1-j\omega CR}\)
要点
正解は(2)。R-L-C直列回路でC両端電圧を出力と見るため、インピーダンス分圧で \(G(j\omega)\) を作ります。分母を \(1-\omega^2LC+j\omega CR\) に直す点が決め手です。
詳細解説
回路はR-L-C直列回路のC両端電圧を出力とするものです。分圧の式より、
図では出力端子がCの両端に描かれているため、抵抗やコイルではなくコンデンサのインピーダンスを分子に置いて読み取ります。
\[ G(j\omega) = \dfrac{\frac{1}{j\omega C}}{R + j\omega L + \frac{1}{j\omega C}} \]
分母・分子に \(j\omega C\) を掛けると、
\[ G(j\omega) = \dfrac{1}{j\omega CR + (j\omega)^2 LC + 1} = \dfrac{1}{1 - \omega^2 LC + j\omega CR} \]
よって、正解は(2)です。
