真空中において、図のように電極板の間隔が \(6\text{mm}\)、電極板の面積が十分広い平行平板電極があり、電極K, P間には \(2000\text{V}\) の直流電圧が加えられている。このとき、電極K, P間の電界の強さは約（ア）\([\text{V/m}]\) である。電極Kをヒータで加熱すると表面から（イ）が放出される。ある1個の電子に着目してその初速度を零とすれば、電子が電極Pに達したときの運動エネルギー \(W\) は（ウ）\([\text{J}]\) となる。
ただし、電極K, P間の電界は一様とし、電気素量 \(e=1.6\times10^{-19}\text{C}\) とする。
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(1)
\(3.3\times10^{2}\), 光電子, \(1.6\times10^{-16}\)
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(2)
\(3.3\times10^{5}\), 熱電子, \(1.6\times10^{-16}\)
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(3)
\(3.3\times10^{2}\), 光電子, \(3.2\times10^{-16}\)
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(4)
\(3.3\times10^{2}\), 熱電子, \(1.6\times10^{-16}\)
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(5)
\(3.3\times10^{5}\), 熱電子, \(3.2\times10^{-16}\)
要点
正解は(5)。電界の強さ \(E=V/d\)、加熱で放出される粒子が熱電子であること、電子1個が得る運動エネルギーが \(eV\) であることを順に埋める問題です。\(E\approx3.3\times10^5\) V/m、\(W=3.2\times10^{-16}\) J となるので (5) が正しいです。
詳細解説
この問題では、電界の強さ、放出される電子の種類、電子1個が得るエネルギーをそれぞれ基本式から確認することがポイントです。
電界の強さ \(E = V/d = 2000 / (6\times 10^{-3}) \approx 3.3 \times 10^5 [\text{V/m}]\)。
加熱により放出されるのは「熱電子」。
運動エネルギー \(W = eV = 1.6 \times 10^{-19} \times 2000 = 3.2 \times 10^{-16} [\text{J}]\)。
よって、(5)が正しい。
ここでは複雑な回路計算は不要で、\(\dfrac{2000}{0.006}\)、\(eV\)、熱電子放出という基本事項を素直に当てれば足ります。単位を一つずつ確認すると、選択肢の取り違えを防げます。特に電子1個のエネルギーは電圧に電気素量を掛ければよいので、機械的エネルギーの式へ持ち込む必要はありません。加熱で放出されるのが光電子ではなく熱電子である点も、空欄 (イ) を切る重要な根拠です。
