図は、抵抗、インダクタンス、キャパシタンスで構成された RLC 回路である。次の(a)及び(b)の問に答えよ。
（図：入力電圧 \(\dot{V}_{i}\) に対して、RとLが直列に入り、出力側に並列にCが入っている回路。出力電圧はCの両端電圧 \(\dot{V}_{o}\)）
図において、\(R=1 \, \Omega\), \(L=0.01 \, \text{H}\), \(C = 100 \, \mu\text{F}\) とした場合、(a)で求めた伝達関数を表すボード線図(ゲイン特性図)として、最も近いものを次の(1)~(5)のうちから一つ選べ。
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(1)
(共振周波数1000rad/s付近でピーク約20dB、低域0dBの曲線。ピーク形状が鋭い)
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(4)
(低域が0dBでフラット、1000rad/sでピーク約20dB、その後減衰する標準的な2次系応答)
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要点
正解は(4)。\(\omega_n=1/\sqrt{LC}=1000rad/s\) で共振し、直流ゲイン0dB、ピーク約20dB、高域で減衰するボード線図を選びます。
詳細解説
与えられた定数は \(R=1, L=0.01, C=10^{-4}\) です。
固有角周波数（共振周波数） \(\omega_n\) は、
\[ \omega_n = \dfrac{1}{\sqrt{LC}} = \dfrac{1}{\sqrt{0.01 \times 10^{-4}}} = \dfrac{1}{\sqrt{10^{-6}}} = 1000 \, \text{rad/s} \]
直流ゲイン（\(\omega \to 0\)）は \(G(0) = 1\) なので \(0 \, \text{dB}\) です。
共振時のピークゲイン（Q値）を概算します。\(Q = \frac{1}{R}\sqrt{\frac{L}{C}} = \frac{1}{1}\sqrt{\frac{0.01}{0.0001}} = 10\)。
\(20 \log_{10} 10 = 20 \, \text{dB}\)。
したがって、低域で0dB、\(\omega=1000\)で約20dBのピークを持ち、高域で-40dB/decで減衰する特性となります。選択肢4がこの特徴（低域が0dB一定から立ち上がる）に合致します。
ボード線図では、左側の低周波域が0dB、中央付近が上側へ盛り上がり、右側の高周波域で下がる形を読む。
