どの方向にも光度が等しい均等放射の点光源がある。この点光源の全光束は3000lm である。この点光源を図のように配置した。水平面から点光源までの高さは2mであり、点光源の直下の点AとBとの距離は1.5mである。次の(a)及び(b)の問に答えよ。
水平面B 点における水平面照度の値 [lx] として、最も近いものを次の(1)~(5)のうちから一つ選べ。
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要点
正解は(3)。光源から点Bまでの距離2.5mと \(\cos\theta=0.8\) を使い、逆二乗則と余弦則で水平面照度を求めます。
詳細解説
点Bにおける水平面照度 \(E_h\) を求めます。
光源の高さ \(h=2\text{m}\)、水平距離 \(d=1.5\text{m}\) より、光源から点Bまでの直線距離 \(r\) は、
\[ r = \sqrt{2^2 + 1.5^2} = \sqrt{4 + 2.25} = \sqrt{6.25} = 2.5 \, \text{m} \]
入射角を \(\theta\) とすると、\(\cos\theta = \frac{h}{r} = \frac{2}{2.5} = 0.8\) です。
逆二乗則と余弦則より、
\[ E_h = \dfrac{I}{r^2} \cos\theta = \dfrac{239}{2.5^2} \times 0.8 = \dfrac{239}{6.25} \times 0.8 = 38.24 \times 0.8 \approx 30.6 \, \text{lx} \]
最も近いのは 31 lx です。
