定格容量500kVA,無負荷損500W,負荷損(定格電流通電時)6700Wの変圧器を更新する。更新後の変圧器はトップランナー制度に適合した変圧器で、変圧器の容量、電圧及び周波数仕様は従来器と同じであるが、無負荷損は150W, 省エネ基準達成率は140%である。
このとき、次の(a)及び(b)の問に答えよ。
ただし、省エネ基準達成率は次式で与えられるものとする。
\[ \text{省エネ基準達成率(\%)} = \dfrac{\text{基準エネルギー消費効率}}{W_i + W_{c40}} \times 100 \]
ここで、基準エネルギー消費効率は1250Wとし、\(W_i\)は無負荷損 [W], \(W_{c40}\)は負荷率40%時の負荷損 [W]とする。
注)基準エネルギー消費効率とは判断の基準となる全損失をいう。
更新後の変圧器の負荷損(定格電流通電時)の値 [W]として、最も近いものを次の(1)~(5)のうちから一つ選べ。
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要点
正解は(5)。効率140%という条件式から40%負荷時の負荷損を求め、負荷損が電流の2乗に比例することを使って定格負荷損へ戻します。
詳細解説
正解は(5)です。
更新後の定格負荷損の算出
与えられた式より、
\[ 140 = \dfrac{1250}{150 + W_{c40}} \times 100 \]
\[ 1.4 = \dfrac{1250}{150 + W_{c40}} \]
\[ 150 + W_{c40} = \dfrac{1250}{1.4} \approx 892.86 \, [\text{W}] \]
\[ W_{c40} = 892.86 - 150 = 742.86 \, [\text{W}] \]
これは負荷率40%時の負荷損です。負荷損は電流（負荷率）の2乗に比例するため、定格（100%）時の負荷損 \(W_{c100}\) は、
\[ W_{c40} = W_{c100} \times (0.4)^2 = 0.16 W_{c100} \]
\[ W_{c100} = \dfrac{742.86}{0.16} \approx 4642.9 \, [\text{W}] \]
最も近い値は 4640 です。
以上より、選択肢(5)が正解です。
