真空中において、図に示すように、一辺の長さが \(6\) [m] の正三角形の頂点Aに \(4\times10^{-9}\) [C] の正の点電荷が置かれ、頂点Bに \(-4\times10^{-9}\) [C] の負の点電荷が置かれている。正三角形の残る頂点を点Cとし、点Cより下した垂線と正三角形の辺ABとの交点を点Dとして、次の(a)及び(b)に答えよ。
ただし、クーロンの法則の比例定数を \(9\times10^{9}\) [N\(\cdot\)m\(^{2}\)/C\(^{2}\)] とする。
次に、\(q_{0}\) [C] の正の点電荷を点Dから点Cの位置に戻し、強さが \(0.5\) [V/m] の一様な電界を辺ABに平行に点Bから点Aの向きに加えた。このとき、\(q_{0}\) [C] の正の点電荷に電界の向きと逆の向きに \(2\times10^{-9}\) [N] の大きさの力が働いた。正の点電荷 \(q_{0}\) [C] の値として、正しいのは次のうちどれか。
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(1)
\(\dfrac{4}{3}\times10^{-9}\)
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(4)
\(\dfrac{4}{3}\times10^{-8}\)
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要点
正解は(3)。電荷 \(q_0\) の計算 1. 点Cにおけるクーロン力は、(a)より \(F_C\) の大きさで、向きはABと平行でAからBの向き（右向き）です。大きさ \(F_{coulomb} = 9\times10^9 \times \dfrac{4\times10^{-9} q_0}{36} = q_0\) [N]。
詳細解説
電荷 \(q_0\) の計算
1. 点Cにおけるクーロン力は、(a)より \(F_C\) の大きさで、向きはABと平行でAからBの向き（右向き）です。
大きさ \(F_{coulomb} = 9\times10^9 \times \dfrac{4\times10^{-9} q_0}{36} = q_0\) [N]。
2. 外部電界 \(E = 0.5\) V/m はBからA（左向き）です。
外部電界による力 \(F_{ext} = q_0 E = 0.5 q_0\) （左向き）。
3. 合成力が「電界の向きと逆（右向き）に \(2\times10^{-9}\) N」でした。
右向きを正とすると、
\(F_{net} = F_{coulomb} - F_{ext} = q_0 - 0.5 q_0 = 0.5 q_0\)。
\(0.5 q_0 = 2\times10^{-9}\)
\(q_0 = 4\times10^{-9}\) [C]。
