図に示すような、相電圧 \(\dot{E}_R\)[V], \(\dot{E}_S\) [V], \(\dot{E}_T\) [V],角周波数 \(\omega\) [rad/s]の対称三相3線式高圧電路があり、変圧器の中性点は非接地方式とする。電路の一相当たりの対地静電容量を \(C\) [F]とする。
この電路のR相のみが絶縁抵抗値 \(R_G\)[\(\Omega\)]に低下した。このとき、次の(a)及び(b)の問に答えよ。
ただし、上記以外のインピーダンスは無視するものとする。
次の文章は、変圧器の中性点O点に現れる電圧 \(\dot{V}_0\) [V]を求める記述である。
\(\dot{V}_0 =\) (エ) \(+ R_G \dot{I}_G\)
ゆえに \(\dot{V}_0 =\) (オ)
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(1)
(イ)
\(\dfrac{-\dot{E}_R}{1+j3\omega C R_G}\)
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(2)
(イ)
\(\dfrac{\dot{E}_R}{1-j3\omega C R_G}\)
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(3)
(イ)
\(\dfrac{-\dot{E}_R}{1-j3\omega C R_G}\)
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(4)
(イ)
\(\dfrac{\dot{E}_R}{1+j3\omega C R_G}\)
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(5)
(イ)
\(\dfrac{-\dot{E}_R}{1-j3\omega C R_G}\)
要点
正解は(1)。中性点対地電圧を \(\dot{V}_0\) と置き、地絡点の電圧関係 \(\dot{V}_0+\dot{E}_R=R_G\dot{I}_G\) から残留電圧を導きます。
詳細解説
正解は(1)です。
中性点残留電圧の導出
中性点残留電圧は、非接地系の地絡時に保護・検出へ関わる量として、相電圧と地絡抵抗電圧の差から整理します。
1. 電圧の関係式:
中性点 O の対地電圧を \(\dot{V}_0\) とします。
R相の対地電圧 \(\dot{V}_{Rg}\) は、中性点電圧に相電圧を加えたものなので \(\dot{V}_{Rg} = \dot{V}_0 + \dot{E}_R\) です。
一方、地絡点では抵抗 \(R_G\) に電流 \(\dot{I}_G\) が流れているため、R相の対地電圧は \(\dot{V}_{Rg} = R_G \dot{I}_G\) とも表せます。
よって、\(\dot{V}_0 + \dot{E}_R = R_G \dot{I}_G\) より、
\(\dot{V}_0 = -\dot{E}_R + R_G \dot{I}_G\) となります。(エ) = \(-\dot{E}_R\)。
2. \(\dot{V}_0\) の計算:
\(\dot{I}_G\) を代入します。
\[ \dot{V}_0 = -\dot{E}_R + R_G \left( \dfrac{j3\omega C \dot{E}_R}{1 + j3\omega C R_G} \right) \]
\[ \dot{V}_0 = \dot{E}_R \left( -1 + \dfrac{j3\omega C R_G}{1 + j3\omega C R_G} \right) \]
通分すると、
\[ \dot{V}_0 = \dot{E}_R \left( \dfrac{-(1 + j3\omega C R_G) + j3\omega C R_G}{1 + j3\omega C R_G} \right) \]
\[ \dot{V}_0 = \dot{E}_R \left( \dfrac{-1 - j3\omega C R_G + j3\omega C R_G}{1 + j3\omega C R_G} \right) = \dfrac{-\dot{E}_R}{1 + j3\omega C R_G} \]
よって (オ) はこれに一致します。
以上より、選択肢(1)が正解です。
