図の回路において、スイッチSを閉じ、直流電源から金属製の抵抗に電流を流したとき、発熱により抵抗の温度が120℃になった。スイッチSを閉じた直後に回路を流れる電流に比べ、抵抗の温度が120℃になったときに回路を流れる電流は、どのように変化するか。最も近いものを次の(1)~(5)のうちから一つ選べ。
ただし、スイッチSを閉じた直後の抵抗の温度は20℃とし、抵抗の温度係数は一定で \(0.005\,{}^{\circ}\mathrm{C}^{-1}\) とする。また、直流電源の起電力の大きさは温度によらず一定とし、直流電源の内部抵抗は無視できるものとする。
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要点
正解は(3)。抵抗の温度係数を使い、温度上昇で抵抗値が何倍になるかを求める問題です。抵抗値と電流値の変化を順に追い、電力を比較することが要点です。
詳細解説
この問題では、\(R_{120}=R_{20}(1+\alpha\Delta T)\) で抵抗値の増加率を先に求め、そこから電流や電力の変化を判断します。
20℃における抵抗を \(R_{20}\)、120℃における抵抗を \(R_{120}\) とする。
温度変化 \(\Delta T = 120 - 20 = 100\,[\mathrm{K}]\)。
\[ R_{120} = R_{20}(1 + \alpha \Delta T) = R_{20}(1 + 0.005 \times 100) = R_{20}(1 + 0.5) = 1.5 R_{20} \]
抵抗値は1.5倍になる。
電圧 \(V\) は一定なので、電流 \(I = V/R\) は抵抗に反比例する。
\[ I_{120} = \dfrac{V}{R_{120}} = \dfrac{V}{1.5 R_{20}} = \dfrac{1}{1.5} I_{20} = \dfrac{2}{3} I_{20} \]
電流は元の大きさの約0.67倍になるため、減少率は、
\[ 1 - 0.67 = 0.33 \]
つまり、33%減少する。
