図のように、抵抗R [\(\Omega\)] と誘導性リアクタンス \(X_{L}\) [\(\Omega\)]が直列に接続された交流回路がある。
\[ \dfrac{R}{X_{L}}=\dfrac{1}{\sqrt{2}} \]
の関係があるとき、この回路の力率 \(\cos \theta\) の値として、最も近いものを次の(1)~(5)のうちから一つ選べ。
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要点
正解は(3)。R-L直列回路で \(X_L=\sqrt{2}R\) が与えられているので、インピーダンスの大きさと力率を順に求める問題です。力率を \(R/Z\) で出すことが要点です。
詳細解説
この問題では、\(R\) と \(X_L\) から \(Z=\sqrt{R^2+X_L^2}\) を作り、力率 \(\cos\theta=R/Z\) へつなげます。
条件より \(X_{L} = \sqrt{2}R\)。
インピーダンス \(Z\) は、
\[ Z = \sqrt{R^{2} + X_{L}^{2}} = \sqrt{R^{2} + (\sqrt{2}R)^{2}} = \sqrt{R^{2} + 2R^{2}} = \sqrt{3R^{2}} = \sqrt{3}R \]
力率 \(\cos \theta\) は、
\[ \cos \theta = \dfrac{R}{Z} = \dfrac{R}{\sqrt{3}R} = \dfrac{1}{\sqrt{3}} \approx 0.577 \]
よって、0.58 が最も近い。
