図の平衡三相回路について、次の(a)及び(b)の問に答えよ。
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要点
正解は(2)。三相回路では線間量と相量の対応を崩さずに追うことがポイントになる問題です。 線間電圧・相電圧、線電流・相電流の関係を固定し、どの量を基準に式を立てるかを整理することが要点です。
詳細解説
この問題では、線間電圧・相電圧、線電流・相電流の関係を固定し、どの量を基準に式を立てるかを整理することがポイントです。
端子 a-c 間に単相 100V を印加した場合、電流は線路抵抗 \(R/2\) を通り、負荷部分で分流する。
負荷は、a-c間の抵抗 \(R\) と、a-b-c経由の \(R+R=2R\) の抵抗が並列になったものと見なせる。
負荷の合成抵抗 \(R_{load} = \dfrac{R \times 2R}{R + 2R} = \dfrac{2}{3}R\)
回路全体の抵抗 \(R_{total} = \dfrac{R}{2} (\text{行き}) + \dfrac{2}{3}R (\text{負荷}) + \dfrac{R}{2} (\text{帰り}) = R + \dfrac{2}{3}R = \dfrac{5}{3}R\)
消費電力 \(P = \dfrac{V^{2}}{R_{total}}\) より、
\[ 200 = \dfrac{100^{2}}{5R/3} = \dfrac{10000 \times 3}{5R} = \dfrac{6000}{R} \]
\[ R = \dfrac{6000}{200} = 30\,[\Omega] \]
