1kgのウラン燃料に 3.5%含まれるウラン 235 が核分裂し、0.09%の質量欠損が生じたときに発生するエネルギーと同量のエネルギーを、重油の燃焼で得る場合に必要な重油の量 [kL]として、最も近いものを次の(1)～(5)のうちから一つ選べ。
ただし、計算上の熱効率を100%、使用する重油の発熱量は40000 kJ/Lとする。
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要点
正解は(3)。ウラン235の質量欠損から \(E=\Delta mc^2\) で核分裂エネルギーを出し、重油の発熱量で体積に換算する問題です。kg、J、Lの単位換算を崩さないことが要点です。
詳細解説
この問題では、核分裂するウラン235の質量から質量欠損を求め、\(E=\Delta mc^2\) で得たエネルギーを重油の発熱量に換算します。
核分裂するウラン235の質量は \(1 \times 0.035 = 0.035 \, \mathrm{kg}\) です。
質量欠損 \(\Delta m\) は \(0.035 \times 0.0009 \approx 3.15 \times 10^{-5} \, \mathrm{kg}\) です。
アインシュタインの式 \(E = \Delta m c^2\) より、発生エネルギーは（光速 \(c \approx 3 \times 10^8 \, \mathrm{m/s}\)）：
\[ E = 3.15 \times 10^{-5} \times (3 \times 10^8)^2 = 2.835 \times 10^{12} \, \mathrm{J} \]
重油の発熱量は \(40000 \, \mathrm{kJ/L} = 4 \times 10^7 \, \mathrm{J/L}\) なので、必要な重油量 \(V\) は：
\[ V = \dfrac{2.835 \times 10^{12}}{4 \times 10^7} \approx 70875 \, \mathrm{L} \approx 71 \, \mathrm{kL} \]
最も近い選択肢は 70 です。
