こう長2kmの三相3線式配電線路が、遅れ力率85%の平衡三相負荷に電力を供給している。負荷の端子電圧を 6.6kV に保ったまま、線路の電圧降下率が 5.0%を超えないようにするための負荷電力 [kW] の最大値として、最も近いものを次の(1)～(5)のうちから一つ選べ。
ただし、1km1線当たりの抵抗は \(0.45\Omega\)、リアクタンスは \(0.25\Omega\) とし、その他の条件は無いものとする。なお、本問では送電端電圧と受電端電圧との相差角が小さいとして得られる近似式を用いて解答すること。
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要点
正解は(2)。三相配電線の電圧降下を、線路抵抗・リアクタンス、力率、許容電圧降下率から求める問題です。こう長分の線路定数に直してから式に入れることが要点です。
詳細解説
この問題では、2km分の \(R\) と \(X\) を求め、三相線路の電圧降下近似式から許容電流を逆算します。
線路全体の抵抗 \(R\) とリアクタンス \(X\) は、こう長 2km なので：
\[ R = 0.45 \times 2 = 0.9 \, [\Omega] \]
\[ X = 0.25 \times 2 = 0.5 \, [\Omega] \]
力率 \(\cos \theta = 0.85\) より、\(\sin \theta = \sqrt{1 - 0.85^2} \approx 0.5268\)。
受電端電圧 \(V_r = 6600 \, [\mathrm{V}]\)、許容電圧降下率 5.0% なので、電圧降下 \(v\) の最大値は：
\[ v = 6600 \times 0.05 = 330 \, [\mathrm{V}] \]
電圧降下の近似式 \(v = \sqrt{3} I (R \cos \theta + X \sin \theta)\) より、電流 \(I\) を求めます。
\[ 330 = \sqrt{3} I (0.9 \times 0.85 + 0.5 \times 0.5268) \]
\[ 330 = 1.732 I (0.765 + 0.2634) = 1.732 I (1.0284) \]
\[ 1.781 I = 330 \quad \Rightarrow \quad I \approx 185.3 \, [\mathrm{A}] \]
負荷電力 \(P\) は：
\[ P = \sqrt{3} V_r I \cos \theta = 1.732 \times 6.6 \times 185.3 \times 0.85 \]
\[ P \approx 1800.6 \, [\mathrm{kW}] \]
最も近い値は 1799 です。
