界磁に永久磁石を用いた小形直流電動機があり、電源電圧は定格の12V、回転を始める前の静止状態における始動電流は4A、定格回転数における定格電流は1Aである。定格運転時の効率の値[%]として、最も近いものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。
ただし、ブラシの接触による電圧降下及び電機子反作用は無視できるものとし、損失は電機子巻線による銅損しか存在しないものとする。
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要点
正解は(4)。直流機の始動時は逆起電力が0なので、端子電圧から電機子抵抗を求められます。定格運転時の銅損と効率を続けて計算することが要点です。
詳細解説
この問題では、始動時の \(E=0\) から \(R_a\) を出し、定格電流での銅損を入力電力と比較して効率を求めます。
始動時は逆起電力 \(E=0\) なので、端子電圧はすべて電機子抵抗 \(R_a\) の電圧降下となります。
\[R_a = \dfrac{12}{4} = 3 \, [\Omega]\]
定格運転時（電流 \(1 \, \text{A}\)）の銅損 \(P_c\) は、
\[P_c = I^2 R_a = 1^2 \times 3 = 3 \, [\text{W}]\]
入力 \(P_{in}\) は、
\[P_{in} = 12 \times 1 = 12 \, [\text{W}]\]
出力 \(P_{out}\) は入力から損失を引いたものなので、
\[P_{out} = 12 - 3 = 9 \, [\text{W}]\]
効率 \(\eta\) は、
\[\eta = \dfrac{9}{12} \times 100 = 75 \, [\%]\]
