定格容量50kV・Aの単相変圧器において、力率1の負荷で全負荷運転したときに、銅損が1000W、鉄損が250Wとなった。力率1を維持したまま負荷を調整し、最大効率となる条件で運転した。銅損と鉄損以外の損失は無視できるものとし、この最大効率となる条件での効率の値[%]として、最も近いものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。
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要点
正解は(4)。変圧器の効率は、鉄損と銅損が等しい負荷率で最大になります。全負荷銅損から負荷率を求め、最大効率時の出力と損失を計算することが要点です。
詳細解説
この問題では、最大効率条件 \(P_i=m^2P_{cn}\) から負荷率 \(m\) を求め、最大効率時の出力と損失を比較します。
最大効率となるのは、鉄損 \(P_i\) と銅損 \(P_c\) が等しくなるときです。
負荷率を \(m\) とすると、その時の銅損は \(m^2 P_{cn}\) となります。
\[P_i = m^2 P_{cn} \Rightarrow 250 = m^2 \times 1000 \Rightarrow m^2 = 0.25 \Rightarrow m = 0.5\]
最大効率時の出力 \(P_{out}\) は、
\[P_{out} = m \times S_n \times \cos\theta = 0.5 \times 50000 \times 1 = 25000 \, [\text{W}]\]
損失 \(P_{loss}\) は、
\[P_{loss} = P_i + P_i = 250 + 250 = 500 \, [\text{W}]\]
効率 \(\eta\) は、
\[\eta = \dfrac{P_{out}}{P_{out} + P_{loss}} \times 100 = \dfrac{25000}{25500} \times 100 \approx 98.04 \, [\%]\]
