図に示すように、電動機が減速機と組み合わされて負荷を駆動している。このときの電動機の回転速度 \(n_m\) が \(1150 \, \text{min}^{-1}\)、トルク \(T_m\) が 100 N・m であった。減速機の減速比が8、効率が0.95のとき、負荷の回転速度 \(n_L \, [\text{min}^{-1}]\)、軸トルク \(T_L \, [\text{N}\cdot\text{m}]\) 及び軸入力 \(P_L \, [\text{kW}]\) の値として、最も近いものを組み合わせたのは次のうちどれか。
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(1)
\(n_L\): 136.6, \(T_L\): 11.9, \(P_L\): 11.4
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(2)
\(n_L\): 143.8, \(T_L\): 760, \(P_L\): 11.4
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(3)
\(n_L\): 9200, \(T_L\): 760, \(P_L\): 6992
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(4)
\(n_L\): 143.8, \(T_L\): 11.9, \(P_L\): 11.4
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(5)
\(n_L\): 9200, \(T_L\): 11.9, \(P_L\): 6992
要点
正解は(2)。減速機付き電動機では、回転速度は減速比で下がり、出力はトルクと角速度から求めます。効率を掛けた負荷側出力を使い、負荷トルクを計算することが要点です。
詳細解説
この問題では、電動機側の回転速度とトルクから機械出力を求め、減速機効率と減速比を介して負荷側の回転速度・トルクへ変換します。
負荷の回転速度 \(n_L\) は減速比で割ります。
\[n_L = \dfrac{1150}{8} = 143.75 \approx 143.8 \, [\text{min}^{-1}]\]
電動機の出力 \(P_m\) は、
\[P_m = \dfrac{2\pi n_m}{60} T_m = \dfrac{2\pi \times 1150}{60} \times 100 \approx 12043 \, [\text{W}] \approx 12.04 \, [\text{kW}]\]
負荷への軸入力 \(P_L\) は減速機の効率を掛けます。
\[P_L = 12.04 \times 0.95 = 11.438 \approx 11.4 \, [\text{kW}]\]
負荷軸トルク \(T_L\) は、\(P_L\) と \(n_L\) から求められます（または \(T_m \times 8 \times 0.95\)）。
\[T_L = \dfrac{60 P_L}{2\pi n_L} \approx \dfrac{60 \times 11438}{2\pi \times 143.75} \approx 760 \, [\text{N}\cdot\text{m}]\]
