問題文
ある工場のある日の9時00分からの電力推移がグラフのとおりであった。
この工場では日頃から最大需要電力(正時からの30分間ごとの平均使用電力のことをいう。以下同じ。)を300kW未満に抑えるように負荷を管理しているが、その負荷の中で、換気用のファン(全て5.5kW)は最大8台まで停止する運用を行っている。この日9時00分からファンは10台運転しているが、このままだと9時00分からの最大需要電力が300kW以上になりそうなので、9時20分から9時30分の間、ファンを何台かと、その他の負荷を10kW分だけ停止することにした。ファンは最低何台停止させる必要があるか、次の(1)~(5)のうちから一つ選べ。
なお、この工場の負荷は全て管理されており、負荷の増減は無いものとする。
(グラフ: 9:00-9:20は310kWで推移)
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選択肢
30分間（9:00～9:30）の平均電力を300kW未満にする必要があります。
1. 許容される総電力量（30分）：
\[ 300 \, \text{kW} \times 30 \, \text{min} = 9000 \, \text{kW}\cdot\text{min} \]
2. 既に消費した電力量（9:00～9:20）：
\[ 310 \, \text{kW} \times 20 \, \text{min} = 6200 \, \text{kW}\cdot\text{min} \]
3. 残り10分間（9:20～9:30）で使用可能な電力量：
\[ 9000 - 6200 = 2800 \, \text{kW}\cdot\text{min} \]
4. 残り10分間の平均電力の上限：
\[ 2800 \, \text{kW}\cdot\text{min} / 10 \, \text{min} = 280 \, \text{kW} \]
5. 必要な抑制電力：
現在の負荷は310kWなので、\[ 310 - 280 = 30 \, \text{kW} \] 以上の削減が必要。
6. 削減の内訳：
その他の負荷10kW ＋ ファン（5.5kW $\times$ N台）。
\[ 10 + 5.5N \ge 30 \]
\[ 5.5N \ge 20 \]
\[ N \ge 3.63... \]
したがって、最低4台停止させる必要があります。