\(50 \text{ [Hz]}\)、\(200 \text{ [V]}\) の三相配電線の受電端に、力率 \(0.7\)、\(50 \text{ [kW]}\) の誘導性三相負荷が接続されている。この負荷と並列に三相コンデンサを挿入して、受電端での力率を遅れ \(0.8\) に改善したい。
挿入すべき三相コンデンサの無効電力容量 \(\text{[kvar]}\) の値として、最も近いのは次のうちどれか。
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要点
正解は(3)。改善前の無効電力は \(Q_1 = 50 \times \tan\theta_1 \approx 50 \times 1.020 = 51.0 \, [\text{kvar}]\) である。改善後は \(Q_2 = 50 \times 0.75 = 37.5 \, [\text{kvar}]\) なので、必要なコンデンサ容量は \(Q_c = Q_1 - Q_2 = 13.5 \, [\text{kvar}]\) である。
詳細解説
改善前の無効電力 \(Q_1\) は、\(\cos\theta_1 = 0.7\) より \(\tan\theta_1 = \dfrac{\sqrt{1-0.7^2}}{0.7} \approx 1.020\)
\[ Q_1 = P \tan\theta_1 = 50 \times 1.020 = 51.0 \text{ [kvar]} \]
改善後の目標無効電力 \(Q_2\) は、\(\cos\theta_2 = 0.8\) より \(\tan\theta_2 = \dfrac{0.6}{0.8} = 0.75\)
\[ Q_2 = P \tan\theta_2 = 50 \times 0.75 = 37.5 \text{ [kvar]} \]
必要なコンデンサ容量 \(Q_c\) は
\[ Q_c = Q_1 - Q_2 = 51.0 - 37.5 = 13.5 \text{ [kvar]} \]
