極板間が比誘電率 \(\epsilon_{r}\) の誘電体で満たされている平行平板コンデンサに一定の直流電圧が加えられている。このコンデンサに関する記述a～eとして、誤っているものの組合せを次の(1)～(5)のうちから一つ選べ。
ただし、コンデンサの端効果は無視できるものとする。
a. 極板間の電界分布は \(\epsilon_{r}\) に依存する。
b. 極板間の電位分布は \(\epsilon_{r}\) に依存する。
c. 極板間の静電容量は \(\epsilon_{r}\) に依存する。
d. 極板間に蓄えられる静電エネルギーは \(\epsilon_{r}\) に依存する。
e. 極板上の電荷(電気量)は \(\epsilon_{r}\) に依存する。
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要点
正解は(1)。誘電率の違いで電界や電位分布がどう変わるかを整理して判断する問題です。 誘電率が異なる領域で何が連続し、電界や電位の分布がどう変わるかを対応付けて考えることが要点です。
詳細解説
正解は(1)です。
この問題では、誘電率が異なる領域で何が連続し、電界や電位の分布がどう変わるかを対応付けて考えることがポイントです。
平行平板コンデンサの各パラメータの依存性は以下の通りです。電圧 \(V\) が一定であることに注意します。
・a (誤り): 電界 \(E = \dfrac{V}{d}\) です。\(V\) も \(d\) も一定であれば、誘電率 \(\epsilon_{r}\) に依存しません。
・b (誤り): 一様な電界中の電位分布は距離に比例します（直線的変化）。誘電体が均一であれば \(\epsilon_{r}\) に依存しません。
・c (正しい): 静電容量 \(C = \dfrac{\epsilon_{0}\epsilon_{r}S}{d}\) であり、\(\epsilon_{r}\) に比例して依存します。
・d (正しい): 静電エネルギー \(W = \dfrac{1}{2}CV^2\) です。\(C\) が \(\epsilon_{r}\) に依存するため、\(W\) も依存します。
・e (正しい): 電荷 \(Q = CV\) です。\(C\) が \(\epsilon_{r}\) に依存するため、\(Q\) も依存します。
誤っている記述の組み合わせは a, b です。
以上より、選択肢(1)が正解です。
