図のように、透磁率 \(\mu_{0} \mathrm{[H/m]}\) の真空中に、無限に長い直線状導体Aと1辺 \(a \mathrm{[m]}\) の正方形のループ状導体Bが距離 \(d \mathrm{[m]}\) を隔てて置かれている。AとBは \(xz\) 平面上にあり、Aは \(z\) 軸と平行、Bの各辺は \(x\) 軸又は \(z\) 軸と平行である。A, Bには直流電流 \(I_{A} \mathrm{[A]}\)、\(I_{B} \mathrm{[A]}\) が、それぞれ図示する方向に流れている。このとき、Bに加わる電磁力として、正しいものを次の(1)～(5)のうちから一つ選べ。
なお、\(xyz\) 座標の定義は、破線の枠内の図で示したとおりとする。
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(1)
\(0 \mathrm{N}\) つまり電磁力は生じない
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(2)
\(\dfrac{\mu_{0}I_{A}I_{B}a^{2}}{2\pi d(a+d)} \mathrm{[N]}\) の \(+x\) 方向の力
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(3)
\(\dfrac{\mu_{0}I_{A}I_{B}a^{2}}{2\pi d(a+d)} \mathrm{[N]}\) の \(-x\) 方向の力
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(4)
\(\dfrac{\mu_{0}I_{A}I_{B}a(a+2d)}{2\pi d(a+d)} \mathrm{[N]}\) の \(+x\) 方向の力
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(5)
\(\dfrac{\mu_{0}I_{A}I_{B}a(a+2d)}{2\pi d(a+d)} \mathrm{[N]}\) の \(-x\) 方向の力
要点
正解は(2)。電流が作る磁界の向きと、導体に働く力の向きを右ねじやフレミングの法則で追う問題です。 各導体の周囲にできる磁界の向きを先に整理し、その磁界の中で別の導体がどちらへ力を受けるかを順に判断することが要点です。
詳細解説
正解は(2)です。
この問題では、各導体の周囲にできる磁界の向きを先に整理し、その磁界の中で別の導体がどちらへ力を受けるかを順に判断することがポイントです。
導体Aの電流 \(I_A\) が作る磁界により、導体Bの各辺に力が働きます。
上下の辺に働く力は大きさが等しく逆向きのため打ち消し合います。
Aに近い辺（距離 \(d\)）には、\(I_A\) と逆向き（反平行）の電流が流れているため、反発力（\(+x\) 方向）が働きます。
Aに遠い辺（距離 \(d+a\)）には、\(I_A\) と同じ向き（平行）の電流が流れているため、吸引力（\(-x\) 方向）が働きます。
近い辺の方が磁界が強いため、全体としては \(+x\) 方向の反発力となります。
力の大きさは：
\[ F = \frac{\mu_0 I_A I_B a}{2\pi d} - \frac{\mu_0 I_A I_B a}{2\pi (d+a)} = \frac{\mu_0 I_A I_B a^2}{2\pi d(d+a)} \]
以上より、選択肢(2)が正解です。
