図のように、抵抗、切換スイッチS及び電流計を接続した回路がある。この回路に直流電圧 \(100 \mathrm{V}\) を加えた状態で、図のようにスイッチSを開いたとき電流計の指示値は \(2.0 \mathrm{A}\) であった。また、スイッチSを①側に閉じたとき電流計の指示値は \(2.5 \mathrm{A}\)、スイッチSを②側に閉じたとき電流計の指示値は \(5.0 \mathrm{A}\) であった。
このとき、抵抗 \(r\) の値 \(\mathrm{[\Omega]}\) として、正しいものを次の(1)～(5)のうちから一つ選べ。
ただし、電流計の内部抵抗は無視できるものとし、測定誤差はないものとする。
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要点
正解は(5)。スイッチ開放時、①側、②側で回路の合成抵抗がどう変わるかを、電流計の指示値から逆算する問題です。まず \(R_1+R_2\) と \(R_1\) を決め、最後に \(R_2\) と \(r\) の並列条件を使うことが要点です。
詳細解説
正解は(5)です。
この問題では、スイッチ位置ごとの等価回路を別々に作り、電流値から合成抵抗を求めて未知抵抗 \(r\) を絞り込みます。
1. S開放時: 回路は \(R_1 + R_2\) の直列。\(2.0 \mathrm{A}\) 流れるので、\(R_1 + R_2 = 100 \mathrm{V} / 2.0 \mathrm{A} = 50 \Omega\)。
2. Sを②側: \(R_2\) が短絡され、回路は \(R_1\) のみ。\(5.0 \mathrm{A}\) 流れるので、\(R_1 = 100 \mathrm{V} / 5.0 \mathrm{A} = 20 \Omega\)。
・これにより、\(R_2 = 50 - 20 = 30 \Omega\) と判明。
3. Sを①側: \(R_2\) と \(r\) が並列接続。回路は \(R_1 + (R_2 // r)\)。\(2.5 \mathrm{A}\) 流れるので、全抵抗は \(100 / 2.5 = 40 \Omega\)。
・\(R_1 = 20 \Omega\) なので、並列部分の合成抵抗は \(40 - 20 = 20 \Omega\)。
・\(\dfrac{R_2 r}{R_2 + r} = 20 \implies \dfrac{30r}{30+r} = 20 \implies 30r = 600 + 20r \implies 10r = 600 \implies r = 60 \Omega\)。
以上より、選択肢(5)が正解です。
