図のような交流回路において、電源の周波数を変化させたところ、共振時のインダクタンス \(L\) の端子電圧 \(V_{L}\) は \(314 \mathrm{V}\) であった。共振周波数の値 \(\mathrm{[kHz]}\) として、最も近いものを次の(1)～(5)のうちから一つ選べ。
（回路定数：\(L=10 \mathrm{mH}\), \(R=0.5 \Omega\), 電源電圧 \(1 \mathrm{V}\)）
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要点
正解は(2)。直列共振時は回路電流が \(V/R\) となり、インダクタ電圧は \(V_L=\omega L I\) で求まります。電源電圧より大きい端子電圧が生じ得る点が要点です。
詳細解説
この問題では、共振時の電流を抵抗だけで求め、その電流を \(V_L=\omega L I\) に入れてインダクタの端子電圧を出します。
直列共振時、インピーダンスは抵抗 \(R\) のみとなり、電流 \(I = V/R = 1/0.5 = 2 \mathrm{A}\) となります。
インダクタンスの端子電圧 \(V_L\) は \(V_L = \omega L I\) で与えられます。
\(314 = \omega \times (10 \times 10^{-3}) \times 2\)
\(314 = 0.02 \omega\)
\(\omega = 15700 \mathrm{rad/s}\)
周波数 \(f = \dfrac{\omega}{2\pi} = \dfrac{15700}{2 \times 3.14} = 2500 \mathrm{Hz} = 2.5 \mathrm{kHz}\)。
