図のように、電圧 \(E \mathrm{[V]}\) の直流電源、スイッチS、\(R \mathrm{[\Omega]}\) の抵抗及び静電容量 \(C \mathrm{[F]}\) のコンデンサからなる回路がある。この回路において、スイッチSを1側に接続してコンデンサを十分に充電した後、時刻 \(t=0 \mathrm{s}\) でスイッチSを1側から2側に切り換えた。2側に切り換えた以降の記述として、誤っているものを次の(1)～(5)のうちから一つ選べ。
ただし、自然対数の底は、2.718とする。
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(1)
回路の時定数は、\(C\) の値 \(\mathrm{[F]}\) に比例する。
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(2)
コンデンサの端子電圧 \(v_{C} \mathrm{[V]}\) は、\(R\) の値 \(\mathrm{[\Omega]}\) が大きいほど緩やかに減少する。
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(3)
時刻 \(t=0 \mathrm{s}\) から回路の時定数だけ時間が経過すると、コンデンサの端子電圧 \(v_{C} \mathrm{[V]}\) は直流電源の電圧 \(E \mathrm{[V]}\) の0.368倍に減少する。
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(4)
抵抗の端子電圧 \(v_{R} \mathrm{[V]}\) の値は負である。
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(5)
時刻 \(t=0 \mathrm{s}\) における回路の電流 \(i \mathrm{[A]}\) は、\(C\) の値 \(\mathrm{[F]}\) に関係する。
要点
正解は(5)。RC回路を放電側へ切り替えた直後は、コンデンサ電圧が初期値として残ります。初期電流は \(E/R\) で決まり、静電容量 \(C\) は減衰の速さに効く点を区別します。
詳細解説
正解は(5)です。
この問題では、切替直後のコンデンサ電圧は急変しないため、\(t=0\) の電流とその後の時定数の役割を分けて判断します。
スイッチを2側に切り替えた瞬間（放電回路）、コンデンサは電圧源 \(E\) として振る舞います。
・(5)について：\(t=0\) における電流 \(i(0)\) は、オームの法則により \(i(0) = -E/R\) （向きを図の定義に従えば負）となります。この初期電流の大きさは電圧 \(E\) と抵抗 \(R\) だけで決まり、静電容量 \(C\) には依存しません（\(C\) は減衰の速さ、つまり時定数に関係します）。したがって、(5)が誤りです。
・(4)について：放電電流は図の矢印 \(i\) と逆向き（左向き）に流れます。抵抗の電圧降下 \(v_R\) の矢印は左向き（左が高電位）を正として定義されていますが、電流が右から左へ流れるため、右側が高電位となります。したがって \(v_R\) は負の値となります。
この問題で見落としやすいのは、静電容量 \(C\) が初期電流の大きさではなく、放電電流の減衰速度を決める点です。選択肢(5)のように初期電流へ \(C\) を直接含めると、時定数と初期値を混同した判断になります。
