抵抗 \(R \mathrm{[\Omega]}\)、誘導性リアクタンス \(X \mathrm{[\Omega]}\) からなる平衡三相負荷(力率80%)に対称三相交流電源を接続した交流回路がある。次の(a)及び(b)の問に答えよ。
図1の各相の負荷を使って \(\Delta\) 結線し、図2のように相電圧 \(200 \mathrm{V}\) の対称三相電源に接続した。この平衡三相負荷の全消費電力の値 \(\mathrm{[kW]}\) として、最も近いものを次の(1)～(5)のうちから一つ選べ。
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要点
正解は(4)。三相回路では線間量と相量の対応を崩さずに追うことがポイントになる問題です。 線間電圧・相電圧、線電流・相電流の関係を固定し、どの量を基準に式を立てるかを整理することが要点です。
詳細解説
正解は(4)です。
この問題では、線間電圧・相電圧、線電流・相電流の関係を固定し、どの量を基準に式を立てるかを整理することがポイントです。
1. \(\Delta\) 結線された負荷に、相電圧 \(200 \mathrm{V}\) のY結線電源（線間電圧 \(200\sqrt{3} \mathrm{V}\)）が接続されています。
2. 負荷は \(\Delta\) 結線なので、各相の負荷にかかる電圧は線間電圧に等しく、\(V_{load} = 200\sqrt{3} \mathrm{V}\) です。
3. 1相あたりの消費電力 \(P_{phase} = (V_{load} / Z)^2 R = (200\sqrt{3} / 15)^2 \times 12\)。
・\(200\sqrt{3}/15 = 40\sqrt{3}/3\)。二乗すると \(1600 \times 3 / 9 = 1600/3\)。
・\(P_{phase} = (1600/3) \times 12 = 6400 \mathrm{W}\)。
4. 全消費電力 \(P_{total} = 3 \times P_{phase} = 3 \times 6400 = 19200 \mathrm{W} = 19.2 \mathrm{kW}\)。
したがって、(b)の正解は選択肢(4)です。
