図のように、電源 \(E \mathrm{[V]}\)、負荷抵抗 \(R \mathrm{[\Omega]}\)、内部抵抗 \(R_{v} \mathrm{[k\Omega]}\) の電圧計及び内部抵抗 \(R_{a} \mathrm{[\Omega]}\) の電流計を接続した回路がある。この回路において、電圧計及び電流計の指示値がそれぞれ \(V_{1} \mathrm{[V]}\)、\(I_{1} \mathrm{[A]}\) であるとき、次の(a)及び(b)の問に答えよ。ただし、電圧計と電流計の指示値の積を負荷抵抗 \(R \mathrm{[\Omega]}\) の消費電力の測定値とする。
今、負荷抵抗 \(R=320 \Omega\)、電流計の内部抵抗 \(R_{a}=4 \Omega\) が分かっている。この回路で得られた負荷抵抗 \(R \mathrm{[\Omega]}\) の消費電力の測定値 \(V_{1}I_{1} \mathrm{[W]}\) に対して、\(R \mathrm{[\Omega]}\) の消費電力を真値とするとき、誤差率の値 \(\mathrm{[\%]}\) として、最も近いものを次の(1)~(5)のうちから一つ選べ。
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要点
正解は(5)。電圧計が電流計と負荷抵抗の直列全体を測るため、測定電力には電流計内部抵抗分の損失が含まれます。真値との差を \(R_a/R\) で見ることが要点です。
詳細解説
正解は(5)です。
この問題では、測定値 \(V_1I_1\) が負荷抵抗だけでなく電流計内部抵抗分も含むことを使い、真値との差を計算します。
回路図(T2-R 024)より、電圧計は電流計と負荷抵抗の直列回路全体の電圧を測定しています。
・測定値 \(P_m = V_1 I_1 = I_1 (R + R_a) \times I_1 = I_1^2 (R + R_a)\)
・真値 \(P_t = I_1^2 R\)
・誤差率 \(\epsilon = \dfrac{P_m - P_t}{P_t} \times 100 = \dfrac{I_1^2 R_a}{I_1^2 R} \times 100 = \dfrac{R_a}{R} \times 100\)
・値の代入: \(\epsilon = \dfrac{4}{320} \times 100 = \dfrac{1}{80} \times 100 = 1.25 \approx 1.2 \%\)
以上より、選択肢(5)が正解です。