図1の端子a-d間の合成静電容量について、次の(a)及び(b)の問に答えよ。
(選択問題)
端子b-c-d間は図2のように \(\Delta\) 結線で接続されている。これを図3のようにY結線に変換したとき、電気的に等価となるコンデンサ \(C\) の値 \(\mathrm{[\mu F]}\) として、最も近いものを次の(1)～(5)のうちから一つ選べ。
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要点
正解は(5)。コンデンサの \(\Delta-Y\) 変換では、インピーダンス変換として考えるため、等容量の\(\Delta\)をYへ直すと各枝の容量は3倍になります。抵抗のY変換と同じ形で容量を扱わないことが要点です。
詳細解説
この問題では、コンデンサの \(\Delta-Y\) 変換をインピーダンス変換として扱い、Y側の容量がどう変わるかを先に確定します。
静電容量の \(\Delta - Y\) 変換において、等しい容量 \(C_\Delta\) の3つのコンデンサをY結線に変換する場合、各コンデンサの容量 \(C_Y\) は \(C_Y = 3 C_\Delta\) となります（インピーダンスが \(1/3\) になるため）。
\(C_\Delta = 3 \mathrm{\mu F}\) なので、\(C = 3 \times 3 = 9 \mathrm{\mu F}\) です。
ここは抵抗値ではなく静電容量そのものを答えるため、\(\Delta\)側の3 \(\mathrm{\mu F}\) をそのままY側へ置くと誤ります。いったんインピーダンス \(Z=1/(j\omega C)\) に置き換えると、容量が3倍になる理由を確認しやすくなります。
