図1の端子a-d間の合成静電容量について、次の(a)及び(b)の問に答えよ。
(選択問題)
図3を用いて、図1の端子b-c-d間をY結線回路に変換したとき、図1の端子a-d間の合成静電容量 \(C_{0}\) の値 \(\mathrm{[\mu F]}\) として、最も近いものを次の(1)～(5)のうちから一つ選べ。
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要点
正解は(3)。Y変換後の回路を端子aから見て、直列になる枝と並列になる枝を順に合成する問題です。容量の直列合成は逆数和、並列合成は和になる点を最後まで崩さないことが要点です。
詳細解説
この問題では、Y変換後に端子a-d間へ現れる直列・並列関係を順に読み取り、最後に端子d側の容量との直列合成を行います。
Y変換後の回路は、端子aから見て以下のようになります。
1. 上側枝: \(9 \mathrm{\mu F}\) (元々あったab間) と \(9 \mathrm{\mu F}\) (Y変換後のb端子側 \(C_b\)) の直列。合成容量は \(4.5 \mathrm{\mu F}\)。
2. 下側枝: \(18 \mathrm{\mu F}\) (元々あったac間) と \(9 \mathrm{\mu F}\) (Y変換後のc端子側 \(C_c\)) の直列。合成容量は \(\dfrac{18 \times 9}{18 + 9} = \dfrac{162}{27} = 6 \mathrm{\mu F}\)。
3. これら2つの枝は並列なので、合計 \(4.5 + 6 = 10.5 \mathrm{\mu F}\)。
4. 最後に、この合成容量と \(9 \mathrm{\mu F}\) (Y変換後のd端子側 \(C_d\)) が直列になります。
\(C_0 = \dfrac{10.5 \times 9}{10.5 + 9} = \dfrac{94.5}{19.5} \approx 4.85 \mathrm{\mu F}\)。
