次の文章は、水力発電の理論式に関する記述である。
図に示すように、放水地点の水面を基準面とすれば、基準面から貯水池の静水面までの高さ \(H [m]\) を一般に (ア) という。また、水路や水圧管の壁と水との摩擦によるエネルギー損失に相当する高さ \(h_1 [m]\) を (イ) という。さらに、\(H\) と \(h_1\) の差 \(H = H_g - h_1\) を一般に (ウ) という。
今、\(Q [m^3/s]\) の水が水車に流れ込み、水車の効率を \(\eta_w\) とすれば、水車出力 \(P\) は (エ) になる。さらに、発電機の効率を \(\eta_g\) とすれば、発電機出力 \(P_g\) は (オ) になる。ただし、重力加速度は \(9.8 m/s^2\) とする。
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(1)
(エ)
\(9.8QH\eta_w \times 10^3 [W]\)
(オ)
\(9.8QH\eta_w\eta_g \times 10^3 [W]\)
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(2)
(エ)
\(\dfrac{9.8QH}{\eta_w} \times 10^{-3} [kW]\)
(オ)
\(\dfrac{9.8QH\eta_g}{\eta_w} \times 10^{-3} [kW]\)
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(3)
(エ)
\(9.8QH\eta_w \times 10^3 [W]\)
(オ)
\(9.8QH\eta_w\eta_g \times 10^3 [W]\)
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(4)
(オ)
\(9.8QH\eta_w\eta_g [kW]\)
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(5)
(オ)
\(9.8QH\eta_w\eta_g [kW]\)
要点
正解は(3)。水力発電の落差用語と出力式を対応させる問題です。総落差、損失水頭、有効落差を区別し、\(P=9.8QH\eta\) をW換算することが要点です。
詳細解説
正解は(3)です。
この問題では、基準面から静水面までが総落差、損失を差し引いたものが有効落差であることを確認し、水車出力式に結び付けます。
基準面から静水面までの高さを 総落差 (ア) という。摩擦損失などを引いたものを 有効落差 (ウ) と呼ぶ（\(h_1\) は損失水頭 (イ)）。
水車出力の公式は \(P = 9.8 Q H \eta_w [kW]\) である。
\(1 [kW] = 1000 [W]\) なので、単位を \([W]\) に換算すると \(9.8 Q H \eta_w \times 10^3 [W]\) となる。
したがって、正しい組み合わせは(3)である。
以上より、選択肢(3)が正解です。
