定格出力1000MW, 速度調定率5%のタービン発電機と、定格出力300MW, 速度調定率3%の水車発電機が電力系統に接続され、前者は80%出力, 後者は60%出力にて定格周波数(50Hz)でガバナフリー運転を行っている。
負荷が急変して、系統周波数が0.2Hz低下したとき、タービン発電機と水車発電機の出力 [MW] の組合せとして、正しいものを次の(1)～(5)のうちから一つ選べ。
ただし、このガバナフリー運転におけるガバナ特性は直線とし、次式で表される速度調定率に従うものとする。また、この系統内で周波数調整を行っている発電機はこの2台のみとする。
速度調定率 \( \%R = \dfrac{ \dfrac{n_2 - n_1}{n_n} }{ \dfrac{P_1 - P_2}{P_n} } \times 100 [\%] \)
\(P_1\): 初期出力 [MW]
\(n_1\): 出力 \(P_1\) における回転速度 [min\(^{-1}\)]
\(P_2\): 変化後の出力 [MW]
\(n_2\): 変化後の出力 \(P_2\) における回転速度 [min\(^{-1}\)]
\(P_n\): 定格出力 [MW]
\(n_n\): 定格回転速度 [min\(^{-1}\)]
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(1)
タービン発電機: 720 MW, 水車発電機: 140 MW
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(2)
タービン発電機: 733 MW, 水車発電機: 147 MW
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(3)
タービン発電機: 867 MW, 水車発電機: 213 MW
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(4)
タービン発電機: 880 MW, 水車発電機: 220 MW
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(5)
タービン発電機: 933 MW, 水車発電機: 204 MW
要点
正解は(4)。周波数が低下したとき、各発電機の速度調定率に応じて出力が増加する問題です。周波数変化率を定格出力と調定率に対応させることが要点です。
詳細解説
正解は(4)です。
この問題では、周波数低下率 \(\Delta f/f_n\) と速度調定率から、タービン発電機と水車発電機の出力増加分をそれぞれ求めます。
周波数変化率 \(\dfrac{\Delta f}{f_n} = \dfrac{-0.2}{50} = -0.004\)。
出力変化 \(\Delta P\) は、\(\Delta P = - \dfrac{\Delta f / f_n}{\%R / 100} \times P_n\) で求められる（周波数が下がると出力は増加する）。
1. タービン発電機
\(\Delta P_T = - \dfrac{-0.004}{0.05} \times 1000 = 0.08 \times 1000 = 80 \text{ MW}\)
変化後の出力 \(P_{T2} = 1000 \times 0.80 + 80 = 800 + 80 = 880 \text{ MW}\)
2. 水車発電機
\(\Delta P_H = - \dfrac{-0.004}{0.03} \times 300 = \dfrac{0.004}{0.03} \times 300 = 40 \text{ MW}\)
変化後の出力 \(P_{H2} = 300 \times 0.60 + 40 = 180 + 40 = 220 \text{ MW}\)
以上より、選択肢(4)が正解です。
