両端の高さが同じで径間距離250mの架空電線路があり、電線1m当たりの重量は20.0Nで、風圧荷重はないものとする。
今、水平引張荷重が40.0kNの状態の状態で架線されているとき、たるみDの値 [m] として、最も近いものを次の(1)～(5)のうちから一つ選べ。
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要点
正解は(2)。架空電線のたるみは \(D=wS^2/(8T)\) で求めます。径間長を2乗で扱い、張力との反比例を取り違えないことが要点です。
詳細解説
この問題では、電線重量、径間長、水平張力をたるみ式 \(D=wS^2/(8T)\) に入れて計算します。
たるみ \(D\) を求める公式は以下の通り。
\[ D = \dfrac{w S^2}{8 T} \]
ここで、
\(w = 20.0 \, [N/m]\)
\(S = 250 \, [m]\)
\(T = 40.0 \, [kN] = 40000 \, [N]\)
代入すると、
\[ D = \dfrac{20.0 \times 250^2}{8 \times 40000} = \dfrac{20 \times 62500}{320000} = \dfrac{1250000}{320000} = \dfrac{125}{32} \approx 3.91 \, [m] \]
したがって、最も近い値は 3.9 である。
