問題文
下図のように、単相100Vの抵抗負荷に単相2線式及び単相3線式の低圧配電方式で送電する。負荷の総容量は同一であり、3線式の場合、負荷は図のように線間に均等分割されるものとする。単相2線式での線路の抵抗損を1とすると、単相3線式の線路の抵抗損は\(\frac{1}{5}\)であった。このとき、単相2線式での線路の1線当たりの抵抗に対して、単相3線式での線路の1線当たりの抵抗はどのような大きさとなるか。最も近いものを次の(1)～(5)のうちから一つ選べ。
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選択肢
負荷容量 \(P\)、線路抵抗 \(r\) とする。
**単相2線式**（電流 \(I_2\)）:
\(P = 100 I_2\)
電力損失 \(P_{L2} = 2 I_2^2 r_2\)
**単相3線式**（電流 \(I_3\)）:
全体負荷 \(P\) は同じで、100V負荷が2つ直列（平衡）なので、外線間電圧は200Vとして考えることができる。
\(P = 200 I_3 \implies I_3 = \dfrac{P}{200} = \dfrac{1}{2} I_2\)
中性線には電流が流れないため、電力損失は外線2本分で生じる。
\(P_{L3} = 2 I_3^2 r_3 = 2 \left( \dfrac{I_2}{2} \right)^2 r_3 = \dfrac{1}{2} I_2^2 r_3\)
**条件より**:
\(P_{L3} = \dfrac{1}{5} P_{L2}\)
\(\dfrac{1}{2} I_2^2 r_3 = \dfrac{1}{5} (2 I_2^2 r_2)\)
両辺を \(I_2^2\) で割り整理すると、
\(0.5 r_3 = 0.4 r_2\)
\(r_3 = \dfrac{0.4}{0.5} r_2 = 0.8 r_2\)
したがって、単相3線式の抵抗は単相2線式の **0.8倍** となる。