下図のように、単相100Vの抵抗負荷に単相2線式及び単相3線式の低圧配電方式で送電する。負荷の総容量は同一であり、3線式の場合、負荷は図のように線間に均等分割されるものとする。単相2線式での線路の抵抗損を1とすると、単相3線式の線路の抵抗損は\(\frac{1}{5}\)であった。このとき、単相2線式での線路の1線当たりの抵抗に対して、単相3線式での線路の1線当たりの抵抗はどのような大きさとなるか。最も近いものを次の(1)～(5)のうちから一つ選べ。
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要点
正解は(4)。単相3線式の特徴と、不平衡時にどこへ影響が出るかを整理して判断する問題です。 単相3線式の利点と不平衡時の挙動を押さえたうえで、バランサなどの装置がどこに効くかを区別することが要点です。
詳細解説
正解は(4)です。
この問題では、単相3線式の利点と不平衡時の挙動を押さえ、バランサなどの装置がどこに効くかを区別することがポイントです。
負荷容量 \(P\)、線路抵抗 \(r\) とする。
単相2線式（電流 \(I_2\)）:
\(P = 100 I_2\)
電力損失 \(P_{L2} = 2 I_2^2 r_2\)
単相3線式（電流 \(I_3\)）:
全体負荷 \(P\) は同じで、100V負荷が2つ直列（平衡）なので、外線間電圧は200Vとして考えることができる。
\(P = 200 I_3 \implies I_3 = \dfrac{P}{200} = \dfrac{1}{2} I_2\)
中性線には電流が流れないため、電力損失は外線2本分で生じる。
\(P_{L3} = 2 I_3^2 r_3 = 2 \left( \dfrac{I_2}{2} \right)^2 r_3 = \dfrac{1}{2} I_2^2 r_3\)
条件より:
\(P_{L3} = \dfrac{1}{5} P_{L2}\)
\(\dfrac{1}{2} I_2^2 r_3 = \dfrac{1}{5} (2 I_2^2 r_2)\)
両辺を \(I_2^2\) で割り整理すると、
\(0.5 r_3 = 0.4 r_2\)
\(r_3 = \dfrac{0.4}{0.5} r_2 = 0.8 r_2\)
したがって、単相3線式の抵抗は単相2線式の 0.8倍 となる。
以上より、選択肢(4)が正解です。
