2023年度 電験3種 下期 - 電力 - 問13 2023年度 下期 電力 問13

この問題では、単相3線式の利点と不平衡時の挙動を押さえ、バランサなどの装置がどこに効くかを区別することがポイントです。

負荷容量 \(P\)、線路抵抗 \(r\) とする。
**単相2線式**（電流 \(I_2\)）:
\(P = 100 I_2\)
電力損失 \(P_{L2} = 2 I_2^2 r_2\)

**単相3線式**（電流 \(I_3\)）:
全体負荷 \(P\) は同じで、100V負荷が2つ直列（平衡）なので、外線間電圧は200Vとして考えることができる。
\(P = 200 I_3 \implies I_3 = \dfrac{P}{200} = \dfrac{1}{2} I_2\)
中性線には電流が流れないため、電力損失は外線2本分で生じる。
\(P_{L3} = 2 I_3^2 r_3 = 2 \left( \dfrac{I_2}{2} \right)^2 r_3 = \dfrac{1}{2} I_2^2 r_3\)

**条件より**:
\(P_{L3} = \dfrac{1}{5} P_{L2}\)
\(\dfrac{1}{2} I_2^2 r_3 = \dfrac{1}{5} (2 I_2^2 r_2)\)
両辺を \(I_2^2\) で割り整理すると、
\(0.5 r_3 = 0.4 r_2\)
\(r_3 = \dfrac{0.4}{0.5} r_2 = 0.8 r_2\)

したがって、単相3線式の抵抗は単相2線式の **0.8倍** となる。