円筒形三相同期電動機において、電動機の励磁電流を調整して、遅れ力率 \(\theta\) で運転しているものとする。このとき、供給電圧 \(\dot{V} \, [\text{V}]\)、電機子電流 \(\dot{I}_M \, [\text{A}]\) としたとき、誘導起電力 \(\dot{E} \, [\text{V}]\)、並びに同期リアクタンスによる電圧降下 \(j x_s \dot{I}_M \, [\text{V}]\) の関係を示すベクトル図として、正しいものを次の(1)～(5)のうちから一つ選べ。
なお、同期リアクタンスの大きさに対して巻線抵抗は十分小さいとみなせるものとする。
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要点
正解は(3)。三相同期電動機のベクトル図では、\(\dot V=\dot E+jx_s\dot I_M\) の関係と、遅れ力率の電機子電流の向きを合わせて判断します。直流機ではなく同期電動機の電圧ベクトルの問題です。
詳細解説
この問題では、遅れ力率で \(\dot I_M\) が \(\dot V\) より遅れ、\(jx_s\dot I_M\) が電流より90度進む向きになることを図で確認します。
円筒形三相同期電動機で巻線抵抗を無視できるとき、端子電圧・誘導起電力・同期リアクタンス電圧降下の関係は
\(\dot V=\dot E+\mathrm{j}x_{\mathrm{s}}{\dot I}_{\mathrm{M}}\)
で表せる。
遅れ力率運転では電機子電流\( {\dot I}_{\mathrm{M}} \)が\( \dot V \)に対して遅れるため、\( \mathrm{j}x_{\mathrm{s}}{\dot I}_{\mathrm{M}} \)は\( {\dot I}_{\mathrm{M}} \)より90°進んだ向きになる。
このベクトル和の関係（\( \dot V \)が\( \dot E \)に\( \mathrm{j}x_{\mathrm{s}}{\dot I}_{\mathrm{M}} \)を加えたもの）を満たす図が(3)である。
ベクトル図は、\(\dot I_M\) の遅れ方向と \(jx_s\dot I_M\) の90°進み方向を同時に読む必要があります。端子電圧 \(\dot V\) を基準に、\(\dot E\) へ足すベクトルの向きが合う図だけを残します。
