変圧器の規約効率を計算する場合、巻線の抵抗値を75℃の基準温度の値に補正する。
ある変圧器の巻線の温度と抵抗値を測ったら、20℃のとき1.00 \([\Omega]\) であった。この変圧器の75℃における巻線抵抗値 \([\Omega]\) として、最も近いものを次の(1)～(5)のうちから一つ選べ。
ただし、巻線は銅導体であるものとし、\( T \, [^\circ\text{C}] \) と \( t \, [^\circ\text{C}] \) の抵抗値の比は、
\( (235+T) : (235+t) \)
である。
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要点
正解は(3)。変圧器巻線抵抗は温度で変化するため、20℃の抵抗値を75℃基準へ補正します。銅の温度補正式 \((235+T)/(235+t)\) を使うことが要点です。
詳細解説
この問題では、20℃で測った巻線抵抗を、75℃での値へ \(R_T/R_t=(235+T)/(235+t)\) で換算します。
抵抗値 \( R_t \) と温度 \( t \) の関係式 \( \dfrac{R_{T}}{R_{t}} = \dfrac{235 + T}{235 + t} \) を用います。
\( t = 20^\circ\text{C} \) で \( R_{20} = 1.00 \, \Omega \)、\( T = 75^\circ\text{C} \) のときの \( R_{75} \) を求めます。
\[ R_{75} = R_{20} \times \dfrac{235 + 75}{235 + 20} = 1.00 \times \dfrac{310}{255} \]
\[ R_{75} \approx 1.2157 \dots \]
最も近い値は 1.22 です。
