図に示すようなフィードバック制御系がある。閉ループ周波数伝達関数 \( W(j\omega) = \dfrac{C(j\omega)}{R(j\omega)} \) のボード線図の折線近似ゲイン特性として、最も近いものを次の(1)～(5)のうちから一つ選べ。ただし、\(\omega\) は角周波数 \([\text{rad/s}]\) を表す。
（ブロック線図：入力 \(R(j\omega)\) -> 加え合わせ点 -> 要素 \(K\) -> 要素 \(\dfrac{1}{j\omega T}\) -> 出力 \(C(j\omega)\) -> フィードバック）
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要点
正解は(4)。開ループ \(K/(sT)\) を単位フィードバックで閉じると一次遅れ要素になります。閉ループ伝達関数、折点角周波数、位相特性を対応させることが要点です。
詳細解説
正解は(4)です。
この問題では、\(W(s)=G(s)/(1+G(s))\) に \(G(s)=K/(sT)\) を入れ、\(1/(T s/K+1)\) の一次遅れとして読みます。
開ループ伝達関数は \( G(s) = \dfrac{K}{sT} \) です。
閉ループ伝達関数は \( W(s) = \dfrac{G(s)}{1+G(s)} = \dfrac{\frac{K}{sT}}{1+\frac{K}{sT}} = \dfrac{K}{sT+K} = \dfrac{1}{\frac{T}{K}s + 1} \) となります。
これは一次遅れ要素であり、
・直流ゲイン（\(\omega \to 0\)）は 1（\(0 \, \text{dB}\)）
・折点角周波数（時定数の逆数）は \( \dfrac{1}{T/K} = \dfrac{K}{T} \)
となります。
したがって、低周波域で \(0 \, \text{dB}\)、折点周波数 \(K/T\) から \(-20 \, \text{dB/dec}\) で減衰する特性を示すグラフである(4)が正解です。
