問題文
入力信号がA, B及びC、出力信号がXの論理回路が次の真理値表を満たしているとき、Xの論理式として、正しいものを次の(1)～(5)のうちから一つ選べ。
（真理値表）
A B C | X
0 0 0 | 1
0 0 1 | 1
0 1 0 | 1
0 1 1 | 0
1 0 0 | 1
1 0 1 | 0
1 1 0 | 0
1 1 1 | 0
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選択肢
-
(1)
\(X=\overline{A}\cdot\overline{B}\cdot C+A\cdot\overline{B}\cdot\overline{C}+\overline{A}\cdot B\cdot\overline{C}\)
-
(2)
\(X=\overline{A\cdot B\cdot C}+\overline{A+B}+\overline{B+C}+\overline{C+A}\)
-
(3)
\(X=\overline{A}\cdot B+\overline{B}\cdot C+\overline{C}\cdot A\)
-
(4)
\(X=A\cdot B+B\cdot C+C\cdot A\)
-
(5)
\(X=\overline{A}\cdot\overline{B}+\overline{B}\cdot\overline{C}+\overline{C}\cdot\overline{A}\)
真理値表を見ると、出力Xが「1」になるのは入力A, B, Cのうち「1」が1個以下（0個または1個）の場合であり、「0」になるのは「1」が2個以上の場合です。これは多数決論理の逆（またはNANDの組み合わせ）のような形です。
選択肢(5) \(X=\overline{A}\cdot\overline{B}+\overline{B}\cdot\overline{C}+\overline{C}\cdot\overline{A}\) を確認します。
- \(\overline{A}\cdot\overline{B}\) は A=0 かつ B=0 のとき 1 (Cは0でも1でもよい -> 000, 001)
- \(\overline{B}\cdot\overline{C}\) は B=0 かつ C=0 のとき 1 (Aは0でも1でもよい -> 000, 100)
- \(\overline{C}\cdot\overline{A}\) は C=0 かつ A=0 のとき 1 (Bは0でも1でもよい -> 000, 010)
これらを論理和すると、{000, 001, 100, 010} のとき 1 となり、表と一致します。