入力信号がA, B及びC、出力信号がXの論理回路が次の真理値表を満たしているとき、Xの論理式として、正しいものを次の(1)～(5)のうちから一つ選べ。
（真理値表）
A B C | X
0 0 0 | 1
0 0 1 | 1
0 1 0 | 1
0 1 1 | 0
1 0 0 | 1
1 0 1 | 0
1 1 0 | 0
1 1 1 | 0
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(1)
\(X=\overline{A}\cdot\overline{B}\cdot C+A\cdot\overline{B}\cdot\overline{C}+\overline{A}\cdot B\cdot\overline{C}\)
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(2)
\(X=\overline{A\cdot B\cdot C}+\overline{A+B}+\overline{B+C}+\overline{C+A}\)
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(3)
\(X=\overline{A}\cdot B+\overline{B}\cdot C+\overline{C}\cdot A\)
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(4)
\(X=A\cdot B+B\cdot C+C\cdot A\)
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(5)
\(X=\overline{A}\cdot\overline{B}+\overline{B}\cdot\overline{C}+\overline{C}\cdot\overline{A}\)
要点
正解は(5)。各ゲートの出力式を書き下ろし、区間ごとの波形や論理値を追っていく問題です。 各ゲートの出力を段階的に確定し、条件ごとにどの入力が出力へ反映されるかを追うことが要点です。
詳細解説
正解は(5)です。
この問題では、各ゲートの出力を段階的に確定し、条件ごとにどの入力が出力へ反映されるかを追うことがポイントです。
真理値表を見ると、出力Xが「1」になるのは入力A, B, Cのうち「1」が1個以下（0個または1個）の場合であり、「0」になるのは「1」が2個以上の場合です。これは多数決論理の逆（またはNANDの組み合わせ）のような形です。
選択肢(5) \(X=\overline{A}\cdot\overline{B}+\overline{B}\cdot\overline{C}+\overline{C}\cdot\overline{A}\) を確認します。
・\(\overline{A}\cdot\overline{B}\) は A=0 かつ B=0 のとき 1 (Cは0でも1でもよい -> 000, 001)
・\(\overline{B}\cdot\overline{C}\) は B=0 かつ C=0 のとき 1 (Aは0でも1でもよい -> 000, 100)
・\(\overline{C}\cdot\overline{A}\) は C=0 かつ A=0 のとき 1 (Bは0でも1でもよい -> 000, 010)
これらを論理和すると、{000, 001, 100, 010} のとき 1 となり、表と一致します。
真理値表は、出力1となる入力の組を先に読み取り、それを積和形で表せる選択肢に対応させます。式から表へ戻して照合すると、入力1が2個以上の行で0になることも確認できます。
