2023年度 電験3種 下期 - 機械 - 問18(a) 2023年度 下期 機械 問18(a)

この問題では、CとRの分圧式を立て、出力が抵抗側電圧であることから \(G_1(j\omega)=j\omega CR/(1+j\omega CR)\) を求めます。

図2はCとRのハイパスフィルタ構成（Cが直列、Rが並列）です。
分圧則より、
\[ G_1(j\omega) = \dfrac{R}{R + \frac{1}{j\omega C}} = \dfrac{j\omega CR}{1 + j\omega CR} \]
したがって、(5)が正解です。

で求めた \(G_1\) の逆数をとると、
\[ \dfrac{1}{G_1} = \dfrac{1 + j\omega CR}{j\omega CR} = 1 + \dfrac{1}{j\omega CR} \]
となり、これは比例要素 \(1\) と積分要素 \(1/(j\omega CR)\) の和です。したがって、(3)が正解です。

ブロック線図では、帰還側の \(G_1X\) が入力 \(Y\) から引かれてからゲイン \(K\) に入ります。この符号と接続順を読み間違えると \(K/(1+KG_1)\) ではなく別の式にしてしまうため、図の加算点から順に式へ落とします。