（選択問題：問17又は問18のどちらかを選んで解答）
図1は、調節計の演算回路などによく用いられるブロック線図を示す。次の(a)及び(b)の問に答えよ。
図2は、図1のブロック \(G_1(j\omega)\) の詳細を示し、静電容量 \(C \, [\text{F}]\) と抵抗 \(R \, [\Omega]\) からなる回路を示す。この回路の入力量 \(V_1(j\omega)\) に対する出力量 \(V_2(j\omega)\) の周波数伝達関数 \(G_1(j\omega) = \dfrac{V_2(j\omega)}{V_1(j\omega)}\) を表す式として、正しいものを次の(1)～(5)のうちから一つ選べ。
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(1)
\(\dfrac{1}{CR+j\omega}\)
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(2)
\(\dfrac{1}{1+j\omega CR}\)
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(3)
\(\dfrac{CR}{CR+j\omega}\)
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(4)
\(\dfrac{CR}{1+j\omega CR}\)
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(5)
\(\dfrac{j\omega CR}{1+j\omega CR}\)
要点
正解は(5)。図2のCR回路は、直列コンデンサと抵抗の分圧からハイパス形の伝達関数を求める問題です。\(R/(R+1/j\omega C)\) を整理することが要点です。
詳細解説
この問題では、CとRの分圧式を立て、出力が抵抗側電圧であることから \(G_1(j\omega)=j\omega CR/(1+j\omega CR)\) を求めます。
図2はCとRのハイパスフィルタ構成（Cが直列、Rが並列）です。
分圧則より、
\[ G_1(j\omega) = \dfrac{R}{R + \frac{1}{j\omega C}} = \dfrac{j\omega CR}{1 + j\omega CR} \]
したがって、(5)が正解です。
で求めた \(G_1\) の逆数をとると、
\[ \dfrac{1}{G_1} = \dfrac{1 + j\omega CR}{j\omega CR} = 1 + \dfrac{1}{j\omega CR} \]
となり、これは比例要素 \(1\) と積分要素 \(1/(j\omega CR)\) の和です。したがって、(3)が正解です。
ブロック線図では、帰還側の \(G_1X\) が入力 \(Y\) から引かれてからゲイン \(K\) に入ります。この符号と接続順を読み間違えると \(K/(1+KG_1)\) ではなく別の式にしてしまうため、図の加算点から順に式へ落とします。
