図1に示すような、空気を含む二つの誘電体からなる平行平板電極がある。この下部電極を接地し、上部電極に電圧を加えたときの電極間の等電位線の分布を示す断面図として、正しいものを次の(1)～(5)のうちから一つ選べ。
ただし、誘電体の導電性及び電極と誘電体の端効果は無視できるものとする。参考までに固体誘電体を取り除いた、空気中平行平板電極の場合の等電位線の分布を図2に示す。
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要点
正解は(5)。誘電体の境界では電束密度が連続し、\(D=\varepsilon E\) から誘電率の小さい空気側ほど電界が強くなります。したがって等電位線は空気層で密、固体誘電体側で疎になる図を選べばよい問題です。
詳細解説
正解は(5)です。
この問題では、境界で電束密度 \(D\) が連続し、\(D=\varepsilon E\) から空気層の電界がより強くなることを押さえるのがポイントです。
平行平板電極間において、電束密度 \(D\) は一様であり、連続となります（\(D_1 = D_2\)）。
ここで、電界の強さを \(E\)、誘電率を \(\varepsilon\) とすると、\(D = \varepsilon E\) の関係があります。
空気層（\(\varepsilon_1 = \varepsilon_0\)）の電界を \(E_1\)、固体層（\(\varepsilon_2 = 6\varepsilon_0\)）の電界を \(E_2\) とすると、
\[ \varepsilon_1 E_1 = \varepsilon_2 E_2 \implies 1 \cdot E_1 = 6 \cdot E_2 \implies E_1 = 6 E_2 \]
となり、空気中の電界 \(E_1\) は固体中の電界 \(E_2\) の6倍の強さとなります。
等電位線の間隔は電界の強さに反比例する（電界が強いほど等電位線は密になる＝間隔が狭くなる）ため、空気層（上部）の等電位線の間隔は狭く、固体層（下部）の間隔は広くなります。
したがって、この分布に対応するのは 選択肢5 です。
