問題文
空気中に孤立した半径 \(a\) [m] の導体球に帯電できる最大の電荷の値[C]として、正しいものを次の(1)～(5)のうちから一つ選べ。ただし、空気の絶縁耐力及び誘電率はそれぞれ \(E_m\) [V/m] 及び \(\varepsilon_0\) [F/m] とする。
選択肢
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(1)
\(\dfrac{E_m}{4\pi\varepsilon_0 a^2}\)
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(2)
\(\dfrac{E_m}{4\pi\varepsilon_0 a}\)
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(3)
\(4\pi\varepsilon_0 a E_m\)
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(4)
\(4\pi\varepsilon_0 a^2 E_m\)
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(5)
\(4\pi\varepsilon_0 a^3 E_m\)
半径 \(a\) [m] の導体球に電荷 \(Q\) [C] が帯電しているとき、導体球表面の電界の強さ \(E\) [V/m] は以下の式で表されます。
\[ E = \dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0 a^2} \]
この電界 \(E\) が空気の絶縁耐力 \(E_m\) に達したときが帯電できる電荷の限界となります。
\[ E_m = \dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0 a^2} \]
これを \(Q\) について解くと、
\[ Q = 4\pi\varepsilon_0 a^2 E_m \]
となります。