問題文
起電力が \(E\) [V] で内部抵抗が \(r\) [\(\Omega\)] の電池がある。この電池に抵抗 \(R_1\) [\(\Omega\)] と可変抵抗 \(R_2\) [\(\Omega\)] を並列につないだとき、抵抗 \(R_2\) [\(\Omega\)] から発生するジュール熱が最大となるときの抵抗 \(R_2\) の値 [\(\Omega\)] を表す式として、正しいものを次の(1)～(5)のうちから一つ選べ。
選択肢
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(3)
\(R_2 = \dfrac{rR_1}{r+R_1}\)
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(4)
\(R_2 = \dfrac{rR_1}{R_1-r}\)
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(5)
\(R_2 = \dfrac{rR_1}{r-R_1}\)
ある抵抗素子で消費される電力が最大になるのは、その素子の抵抗値が、その素子の端子から回路を見た等価内部抵抗（テブナン抵抗）と等しいときです（最大電力供給定理）。
\(R_2\) の端子から電源側を見たとき、電池の内部抵抗 \(r\) と、並列に接続された抵抗 \(R_1\) が見えます（電圧源 \(E\) は短絡して考える）。
したがって、テブナン等価抵抗 \(R_{th}\) は \(r\) と \(R_1\) の並列合成抵抗となります。
\[ R_{th} = \dfrac{r R_1}{r + R_1} \]
よって、\(R_2 = \dfrac{r R_1}{r + R_1}\) のとき最大となります。