起電力が \(E\) [V] で内部抵抗が \(r\) [\(\Omega\)] の電池がある。この電池に抵抗 \(R_1\) [\(\Omega\)] と可変抵抗 \(R_2\) [\(\Omega\)] を並列につないだとき、抵抗 \(R_2\) [\(\Omega\)] から発生するジュール熱が最大となるときの抵抗 \(R_2\) の値 [\(\Omega\)] を表す式として、正しいものを次の(1)～(5)のうちから一つ選べ。
回答を選ぶ
選択肢を押すと、すぐに結果が表示されます。
-
-
-
(3)
\(R_2 = \dfrac{rR_1}{r+R_1}\)
-
(4)
\(R_2 = \dfrac{rR_1}{R_1-r}\)
-
(5)
\(R_2 = \dfrac{rR_1}{r-R_1}\)
要点
正解は(3)。可変抵抗 \(R_2\) に発生する電力を最大にするなら、\(R_2\) から見た残りの回路をテブナン等価にして最大電力供給条件 \(R_2=R_{\mathrm{th}}\) を使います。電圧源を短絡したとき、見える抵抗が \(r\) と \(R_1\) の並列になる点が肝です。
詳細解説
この問題では、\(R_2\) の端子から見たテブナン等価抵抗を求めて最大電力供給定理を使うのがポイントです。
ある抵抗素子で消費される電力が最大になるのは、その素子の抵抗値が、その素子の端子から回路を見た等価内部抵抗（テブナン抵抗）と等しいときです（最大電力供給定理）。
\(R_2\) の端子から電源側を見たとき、電池の内部抵抗 \(r\) と、並列に接続された抵抗 \(R_1\) が見えます（電圧源 \(E\) は短絡して考える）。
したがって、テブナン等価抵抗 \(R_{th}\) は \(r\) と \(R_1\) の並列合成抵抗となります。
\[ R_{th} = \dfrac{r R_1}{r + R_1} \]
よって、\(R_2 = \dfrac{r R_1}{r + R_1}\) のとき最大となります。
