問題文
図のように、二つのLC直列共振回路 A, B があり、それぞれの共振周波数が \(f_A\) [Hz], \(f_B\) [Hz] である。これら A, B をさらに直列に接続した場合、全体としての共振周波数が \(f_{AB}\) [Hz] になった。\(f_A\) 及び \(f_{AB}\) の大小関係として、正しいものを次の(1)～(5)のうちから一つ選べ。
（図：回路Aは \(L\) と \(C\)。回路Bは \(2L\) と \(C\)）
図はタップで拡大できます。
選択肢
共振周波数は \(f = \dfrac{1}{2\pi\sqrt{LC}}\) で決まります。
**回路A:** \(f_A = \dfrac{1}{2\pi\sqrt{LC}}\)
**回路B:** インダクタンスが \(2L\) なので、\(f_B = \dfrac{1}{2\pi\sqrt{2LC}} = \dfrac{1}{\sqrt{2}}f_A \approx 0.707 f_A\)
**直列接続 (A+B):**
全体のインダクタンス \(L_{total} = L + 2L = 3L\)
全体の静電容量 \(C_{total} = \dfrac{C \cdot C}{C+C} = \dfrac{C}{2}\)
全体の共振周波数 \(f_{AB} = \dfrac{1}{2\pi\sqrt{3L \cdot \frac{C}{2}}} = \dfrac{1}{2\pi\sqrt{1.5LC}} = \dfrac{1}{\sqrt{1.5}}f_A \approx 0.816 f_A\)
大きさの比較：
\(f_B (0.707) < f_{AB} (0.816) < f_A (1.0)\)
よって、\(f_B < f_{AB} < f_A\) となります。