2024年度 電験3種 上期 - 理論 - 問8 2024年度 上期 理論 問8

この問題では、A・B 単体の \(LC\) 積と、直列接続後の合成 \(LC\) 積を比べるのがポイントです。

共振周波数は \(f = \dfrac{1}{2\pi\sqrt{LC}}\) で決まります。
**回路A:** \(f_A = \dfrac{1}{2\pi\sqrt{LC}}\)
**回路B:** インダクタンスが \(2L\) なので、\(f_B = \dfrac{1}{2\pi\sqrt{2LC}} = \dfrac{1}{\sqrt{2}}f_A \approx 0.707 f_A\)
**直列接続 (A+B):**
全体のインダクタンス \(L_{total} = L + 2L = 3L\)
全体の静電容量 \(C_{total} = \dfrac{C \cdot C}{C+C} = \dfrac{C}{2}\)
全体の共振周波数 \(f_{AB} = \dfrac{1}{2\pi\sqrt{3L \cdot \frac{C}{2}}} = \dfrac{1}{2\pi\sqrt{1.5LC}} = \dfrac{1}{\sqrt{1.5}}f_A \approx 0.816 f_A\)

大きさの比較：
\(f_B (0.707) < f_{AB} (0.816) < f_A (1.0)\)
よって、\(f_B < f_{AB} < f_A\) となります。