図の交流回路において、回路素子は、インダクタンス \(L\) のコイル又は静電容量 \(C\) のコンデンサである。この回路に正弦波交流電圧 \(v = 500\sin(1000t)\) [V] を加えたとき、回路に流れる電流は、\(i = -50\cos(1000t)\) [A] であった。このとき、次の(a)及び(b)の問に答えよ。
回路素子の値として、最も近いものを次の(1)～(5)のうちから一つ選べ。
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要点
正解は(4)。電流が電圧より 90 度遅れているので素子はコイルです。リアクタンス \(X_L=V_m/I_m=10\ \Omega\) から \(L=10\ \mathrm{mH}\) と求まります。
詳細解説
正解は(4)です。
電流の位相遅れから素子の種類を決め、リアクタンスからインダクタンスを求める問題です。
電流の位相を確認します。
\(i = -50\cos(1000t) = 50\sin(1000t - \dfrac{\pi}{2})\)
電流の位相は電圧 \(v\) に対して \(\dfrac{\pi}{2}\) 遅れています。
「遅れ電流」なので、回路素子はインダクタンス \(L\)（コイル）です。
リアクタンス \(X_L = \dfrac{V_m}{I_m} = \dfrac{500}{50} = 10 \Omega\)
角周波数 \(\omega = 1000\) rad/s より、
\(X_L = \omega L \implies 10 = 1000 L\)
\(L = \dfrac{10}{1000} = 0.01 \text{ H} = 10 \text{ mH}\)
以上より、選択肢(4)が正解です。
