図の交流回路において、回路素子は、インダクタンス \(L\) のコイル又は静電容量 \(C\) のコンデンサである。この回路に正弦波交流電圧 \(v = 500\sin(1000t)\) [V] を加えたとき、回路に流れる電流は、\(i = -50\cos(1000t)\) [A] であった。このとき、次の(a)及び(b)の問に答えよ。
この回路素子に蓄えられるエネルギーの最大値の値[J]として、最も近いものを次の(1)～(5)のうちから一つ選べ。
インダクタンスの場合には \(\dfrac{1}{2}Li^2\)、静電容量の場合には \(\dfrac{1}{2}Cv^2\) のエネルギーが蓄えられるものとする。
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要点
正解は(3)。コイルに蓄えられる最大エネルギーは \(W=\dfrac12LI^2\) です。(a) で求めた \(L=10\ \mathrm{mH}\) と電流最大値 50 A を入れると 12.5 J になります。
詳細解説
コイルのエネルギー式 \(W=\dfrac12LI^2\) を、(a) で求めたインダクタンスにそのまま適用する問題です。
コイルに蓄えられるエネルギーの最大値 \(W_{max}\) は、電流が最大値 \(I_m\) のときです。
\(W_{max} = \dfrac{1}{2} L I_m^2 = \dfrac{1}{2} \times 0.01 \times (50)^2\)
\(W_{max} = 0.005 \times 2500 = 12.5 \text{ J}\)
