総落差200m、ポンプ水車・発電電動機1台よりなる揚水発電所がある。揚水時・発電時共に流量は100m³/s、損失水頭は揚水・発電共に総落差の2.5%、ポンプ効率・水車効率共に85%、発電効率・電動機効率共に98%とし、損失水頭及び上記4種の効率は、揚程、落差、出力、入力の変化によらず一定とする。
揚水時の電動機入力 [MW]と、発電時の発電機出力 [MW] の組合せとして、最も近いものを次の(1)~(5)のうちから一つ選べ。
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要点
正解は(4)。揚水時と発電時で有効落差が少し変わるので、それぞれの出力を別々に計算して比を取ります。水頭損失とポンプ・水車効率、発電電動機効率を掛け分けるのが要点です。
詳細解説
正解は(4)です。
揚水時と発電時の有効落差と効率を分けて扱い、両者の出力差を求める問題です。
総落差 \(H_0 = 200\, \mathrm{m}\)、流量 \(Q = 100\, \mathrm{m^3/s}\)、損失水頭 \(h_l = 200 \times 0.025 = 5\, \mathrm{m}\)。
【揚水時】
全揚程 \(H_P = H_0 + h_l = 200 + 5 = 205\, \mathrm{m}\)
電動機入力 \(P_M\) は以下の式で求められる。
\[
P_M = \dfrac{9.8 Q H_P}{\eta_P \eta_M} = \dfrac{9.8 \times 100 \times 205}{0.85 \times 0.98} \approx 241176\, \mathrm{kW} \approx 241\, \mathrm{MW}
\]
【発電時】
有効落差 \(H_G = H_0 - h_l = 200 - 5 = 195\, \mathrm{m}\)
発電機出力 \(P_G\) は以下の式で求められる。
\[
P_G = 9.8 Q H_G \eta_T \eta_G = 9.8 \times 100 \times 195 \times 0.85 \times 0.98 \approx 159186\, \mathrm{kW} \approx 159\, \mathrm{MW}
\]
したがって、組合せとして正しいのは(4)である。
以上より、選択肢(4)が正解です。
