1gのウラン235が核分裂し、0.09%の質量欠損が生じたとき、発生するエネルギーを石炭に換算した値 [kg] として、最も近いものを次の(1)~(5)のうちから一つ選べ。ただし、石炭の発熱量を25000 kJ/kgとする。
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要点
正解は(4)。質量欠損 0.09 % を \(E=mc^2\) でエネルギーへ換算し、石炭の発熱量で割れば石炭換算量が出ます。質量とエネルギーの換算、発熱量の換算を順に追う計算問題です。
詳細解説
質量欠損から核分裂エネルギーを求め、それを石炭の発熱量へ換算する問題です。
ウランの質量 \(m = 1\, \mathrm{g} = 1 \times 10^{-3}\, \mathrm{kg}\)。
質量欠損 \(\Delta m = 1 \times 10^{-3} \times 0.0009 = 9 \times 10^{-7}\, \mathrm{kg}\)。
アインシュタインの式 \(E = \Delta m c^2\) より、発生エネルギー \(E\) は（光速 \(c = 3.0 \times 10^8\, \mathrm{m/s}\)）:
\[
E = (9 \times 10^{-7}) \times (3.0 \times 10^8)^2 = 9 \times 10^{-7} \times 9 \times 10^{16} = 81 \times 10^9\, \mathrm{J} = 81 \times 10^6\, \mathrm{kJ}
\]
石炭の発熱量 \(H = 25000\, \mathrm{kJ/kg}\) で換算すると、石炭の量 \(M\) は:
\[
M = \dfrac{81 \times 10^6}{25000} = \dfrac{81000}{25} = 3240\, \mathrm{kg}
\]
最も近い値は 3200 である。
